Quartile inférieur et supérieur
Ton observation doit être triée avec le plus petit nombre en premier.
Si l’on divise notre ensemble de données en deux, on obtient 5 observations de chaque côté.
Observations inférieures :
| Nom | Taille |
|---|---|
| Nathan | 156 cm |
| Manon | 158 cm |
| Camille | 160 cm |
| Emma | 160 cm |
| Chloé | 161 cm |
Observations supérieures :
| Nom | Taille |
|---|---|
| Léa | 167 cm |
| Louis | 168 cm |
| Hugo | 170 cm |
| Lucas | 172 cm |
| Thomas | 176 cm |
Quartile inférieur
Si tu prends les observations inférieures, tu peux trouver le quartile inférieur exactement au milieu. Dans ce cas le quartile inférieur est 160 (Camille).
25 % des observations sont inférieures ou égales au quartile inférieur.
Quartile supérieur
Si tu prends les observations supérieures, tu peux trouver le quartile supérieur exactement au milieu. Dans ce cas le quartile supérieur est 170 (Hugo).
75 % des observations sont inférieures ou égales au quartile supérieur.
Ensemble des quartiles
Un ensemble de quartiles se compose de trois nombres : quartile supérieur, médiane et quartile inférieur.
Dans notre exemple, l’ensemble des quartiles est :
- Quartile supérieur = 170 cm
- Médiane = 164 cm
- Quartile inférieur = 160 cm
S’il n’y a pas de nombre au milieu
S’il n’y a pas de nombre au milieu. Cela pourrait être qu’il y ait 6 nombres de chaque côté de la médiane et que les observations supérieures ressemblent alors à ceci :
| Nom | Taille |
|---|---|
| Léa | 167 cm |
| Louis | 168 cm |
| Hugo | 170 cm |
| Lucas | 172 cm |
| Olivia | 174 cm |
| Thomas | 176 cm |
Pour trouver le quartile supérieur, nous devons calculer la moyenne de la troisième et de la quatrième observation (Hugo et Lucas) :
$$ Quartile\ supérieur=\frac{170+172}{2}=171 $$
Le quartile supérieur est égal à 171
Percentiles
Les quartiles sont des percentiles particuliers. Le quartile inférieur correspond au 25 ème percentile, la médiane au 50 ème percentile et le quartile supérieur au 75 ème percentile.
En général, on peut trouver n’importe quel percentile, par exemple le 90 ème percentile, qui est la valeur pour laquelle 90 % des observations sont inférieures ou égales.
Les percentiles sont souvent utilisés pour décrire la répartition dans de grands ensembles de données, par exemple dans les résultats de tests ou les enquêtes de santé.