Produit cartésien et relations

Les produits cartésiens et les relations sont des concepts fondamentaux de la théorie des ensembles, utilisés pour décrire comment les éléments peuvent être combinés et reliés.

Ils jouent un rôle important en mathématiques et en informatique, car ils constituent la base des systèmes de coordonnées, des graphes, des fonctions et des bases de données.

 

 

Produit cartésien

Le produit cartésien de deux ensembles est l'ensemble de tous les couples ordonnés, où le premier élément provient de l'un des ensembles et le second de l'autre.

Cela s'étend facilement à trois ensembles ou plus.

 

 

Couples ordonnés et tuples

Un couple ordonné est une paire d'éléments où l'ordre compte. La généralisation à plusieurs éléments s'appelle un tuple. Les tuples sont largement utilisés en mathématiques et en informatique, par exemple pour les coordonnées et les structures de données.

 

 

Relations

Une relation entre deux ensembles est une partie de leur produit cartésien. Les relations peuvent décrire des concepts tels que « inférieur à », « égal à » ou « est voisin de ». De nombreuses structures en mathématiques et en informatique reposent sur des relations.

 

 

Applications

Les produits cartésiens et les relations constituent la base d'un large éventail d'applications :

 

• Points dans le plan (\( \large \mathbb{R}^2\)) et dans l'espace (\( \large \mathbb{R}^3\)).
• Graphes, où les relations relient des nœuds.
• Bases de données relationnelles, où les tables peuvent être vues comme des ensembles de tuples.