Parallélogramme

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont de même longueur et parallèles.

La figure peut être considérée comme un "rectangle incliné".

 

Parallélogramme

 

Il n’y a pas d’angles droits dans un parallélogramme, mais les angles opposés sont toujours égaux. La somme de deux angles adjacents est de 180°.

 

$$ \large \angle A + \angle B = 180^\circ $$

 

Une variante particulière du parallélogramme s’appelle un losange. Ici, les quatre côtés sont de même longueur. De la même manière qu’un rectangle équilatéral est appelé un carré.

 

Le point d’intersection des diagonales dans un parallélogramme est également leur milieu.

Cela signifie que les diagonales se partagent mutuellement en deux parties égales, mais elles ne sont pas nécessairement perpendiculaires.

 

Propriétés d’un parallélogramme

  • Les côtés opposés sont de même longueur.
  • Les côtés opposés sont parallèles.
  • Les angles opposés sont égaux.
  • Les angles adjacents font ensemble 180°.
  • Le point d’intersection des diagonales est également leur milieu.
  • Un parallélogramme peut être divisé en deux triangles congruents le long d’une diagonale.

 

Lors du calcul avec un parallélogramme, il est souvent nécessaire d’utiliser la trigonométrie et les calculs avec des triangles.

 

 

Calculatrice

Formules

Côté a

$$ a=\frac{Area}{h} $$

$$ a=\frac{Area}{b\cdot sin(A)} $$

$$ a=\frac{P-(2\cdot b)}{2} $$

$$ a = \begin{cases} \sqrt{d_1^2 - h^2} + \sqrt{b^2 - h^2}, & A < 90^\circ \\[6pt] \sqrt{d_1^2 - h^2} - \sqrt{b^2 - h^2}, & A > 90^\circ \end{cases} $$

$$ a = \begin{cases} \sqrt{d_2^2 - h^2} - \sqrt{b^2 - h^2}, & A > 90^\circ \\[6pt] \sqrt{d_2^2 - h^2} + \sqrt{b^2 - h^2}, & A < 90^\circ \end{cases} $$

Côté b

$$ b=\frac{h}{sin(A)} $$

$$ b=\frac{Area}{a\cdot sin(A)} $$

$$ b=\frac{P-(2\cdot a)}{2} $$

$$ b = \sqrt{\Bigl(\sqrt{d_1^2 - h^2} - a\Bigr)^2 + h^2} $$

$$ b = \sqrt{\Bigl(a - \sqrt{d_2^2 - h^2}\Bigr)^2 + h^2} $$

Hauteur

$$ h = b \cdot \sin(A) $$

$$ h = \frac{\text{Area}}{a} $$

Diagonale 1

$$ d_1 = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos(A)} $$

Diagonale 2

$$ d_2 = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos(A)} $$

Angle A

$$ \angle A=180-B $$

$$ \angle A=sin^{-1}\biggl(\frac{h}{b}\biggr) $$

$$ \angle A = sin^{-1}\Bigl(\tfrac{\text{Area}}{a \cdot b}\Bigr) $$

$$ \angle A = cos^{-1}\Bigl(\tfrac{a^2 + b^2 - d_1^2}{2ab}\Bigr) $$

$$ \angle A = cos^{-1}\Bigl(\tfrac{d_2^2 - a^2 - b^2}{2ab}\Bigr) $$

Angle B

$$ B = 180 - A $$

$$ B = \sin^{-1}\!\Bigl(\tfrac{h}{a}\Bigr) $$

$$ B = \sin^{-1}\!\Bigl(\tfrac{\text{Area}}{a \cdot b}\Bigr) $$

Aire

$$ A = a \cdot h $$

$$ A= a \cdot b \cdot \sin(\angle A) $$

Périmètre

$$ P = 2a + 2b $$

$$ P=2\cdot\biggl(\frac{h}{sin(A)}+\frac{Area}{h}\biggr) $$