El volumen describe cuánto espacio ocupa una figura en el espacio tridimensional. Se utiliza, por ejemplo, para indicar cuánta agua puede contener un recipiente o cuánto aire hay en una habitación. La unidad de volumen en el sistema SI es el metro cúbico \( \text{m}^3 \).

 

 

Unidades de volumen comunes

Hoy en día, el metro cúbico se utiliza como unidad estándar, pero existen muchas subunidades y múltiplos prácticos que son más fáciles de usar según la situación.

 

Unidad	Símbolo	Relación
milímetro cúbico	mm³	\( \large 1\ \text{mm}^3 = 0.000\,000\,001\ \text{m}^3 \)
centímetro cúbico	cm³	\( \large 1\ \text{cm}^3 = 0.000\,001\ \text{m}^3 \)
decímetro cúbico	dm³	\( \large 1\ \text{dm}^3 = 0.001\ \text{m}^3 \)
metro cúbico	m³	\( \large 1\ \text{m}^3 = 1\ \text{m}^3 \)
kilómetro cúbico	km³	\( \large 1\ \text{km}^3 = 1\,000\,000\,000\ \text{m}^3 \)

 

 

¿Qué significa metro cúbico?

Un metro cúbico es el volumen de un cubo cuyas aristas miden un metro de longitud.

 

$$ \large 1\ \text{m}^3 = 1\ \text{m} \cdot 1\ \text{m} \cdot 1\ \text{m} $$

 

De la misma manera, un centímetro cúbico \( \text{cm}^3 \) representa un cubo con lados de un centímetro. Al convertir entre unidades de volumen, hay que recordar que la unidad de longitud aparece tres veces, una por cada dimensión (largo, ancho y alto).

 

 

Conversión entre unidades de volumen

La conversión entre unidades de volumen sigue la misma idea que la longitud y el área, pero como hay tres dimensiones, el factor de conversión debe elevarse al cubo. Esto significa que se multiplica o divide por \( 10^3 = 1000 \) en lugar de por 10 o 100.

 

De metros a centímetros, por ejemplo:

 

$$ \large 1\ \text{m} = 100\ \text{cm} $$

 

Por lo tanto:

 

$$ \large 1\ \text{m}^3 = (100\ \text{cm})^3 = 100^3\ \text{cm}^3 = 1\,000\,000\ \text{cm}^3 $$

 

Aquí se puede ver que el número 100 se eleva al cubo porque el volumen tiene tres dimensiones.

 

 

Volumen y litro

El volumen se mide a menudo en litros, especialmente cuando se trata de líquidos. Sin embargo, un litro no es una unidad fundamental del sistema SI, pero está estrechamente relacionado con el metro cúbico:

 

$$ \large 1\ \text{L} = 1\ \text{dm}^3 = 10^{-3}\ \text{m}^3 $$

 

Esto también significa que:

 

$$ \large 1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L} $$

 

 

Ejemplo

Una caja mide 40 cm, 30 cm y 25 cm. ¿Cuál es el volumen en litros?

 

$$ \large V = 40 \cdot 30 \cdot 25 = 30\,000\ \text{cm}^3 $$

 

Dado que \( \large 1\ \text{cm}^3 = 0.001\ \text{L} \), se obtiene:

 

$$ \large V = 30\,000 \cdot 0.001 = 30\ \text{L} $$

 

La caja puede contener por tanto 30 litros.

 

 

Resumen

Al convertir unidades de volumen:

 

• el factor de conversión debe elevarse al cubo, ya que hay tres dimensiones
• el punto decimal se mueve tres lugares por cada paso en lugar de uno o dos
• se puede pasar fácilmente de metros cúbicos a litros recordando que \( \large 1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L} \)

 

 

De esta manera, el sistema métrico muestra una conexión matemática clara entre longitud, área y volumen, donde las potencias 1, 2 y 3 determinan la conversión entre las unidades.