Vectores

Un vector es un objeto matemático que tiene tanto una dirección como una magnitud. Los vectores se utilizan para describir movimientos, fuerzas y posiciones en dos y tres dimensiones.

 

Se puede imaginar un vector como una flecha, donde la longitud de la flecha indica la magnitud y la dirección de la flecha indica la dirección.

 

Notación

Los vectores se escriben a menudo en negrita \( \large \mathbf{v} \) o con una flecha encima \( \large \vec{v} \).

 

Si un vector va de un punto \( \large A \) a un punto \( \large B \), se puede escribir como:

 

$$ \large \vec{AB} $$

 

Representación coordenada

En un sistema de coordenadas, un vector puede describirse por sus coordenadas. Para un vector en el plano (dos dimensiones) con el punto inicial en el origen:

 

$$ \large \mathbf{v} = (x,y) $$

 

En el espacio (tres dimensiones), un vector se escribe como:

 

$$ \large \mathbf{v} = (x,y,z) $$

 

 

Longitud

La longitud de un vector \( \large \mathbf{v} = (x,y) \) en el plano se encuentra mediante:

 

$$ \large |\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} $$

 

Para un vector en el espacio \( \large \mathbf{v} = (x,y,z) \):

 

$$ \large |\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} $$

 

 

Ejemplo

El vector \( \large \mathbf{v} = (3,4) \) tiene la longitud:

 

$$ \large |\mathbf{v}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 $$

 

Esto corresponde a un triángulo rectángulo con catetos 3 y 4 e hipotenusa 5.