Paréntesis

Los paréntesis se usan en matemáticas para determinar el orden de los cálculos. Pueden tanto cambiar qué términos se calculan primero como cómo se puede eliminar o desarrollar una expresión. Esto los convierte en una herramienta importante en casi todo tipo de operaciones.

 

Reglas

Al resolver una expresión con varios términos, siempre se debe multiplicar y dividir antes de sumar y restar. (El orden de las operaciones)

 

Si el cálculo requiere sumar algo antes de multiplicar/dividir, se colocan paréntesis alrededor de lo que debe calcularse primero.

 

Ejemplos:

 

$$ \large 1 + 2 \cdot 3 $$

 

Aquí debes multiplicar primero (2 · 3) y luego sumar 1:

 

$$ \large 1 + 6 = 7 $$

 

En contraste con:

 

$$ \large (1 + 2) \cdot 3 $$

 

Aquí debes sumar primero (1 + 2) y luego multiplicar por 3:

 

$$ \large 3 \cdot 3 = 9 $$

 

Así, los paréntesis pueden usarse para cambiar el orden del cálculo y dar un resultado diferente.

 

 

Signos

El signo delante de los paréntesis (el símbolo inmediatamente antes) determina lo que se puede y se debe hacer.

 

Un paréntesis con signo positivo puede eliminarse sin hacer nada más. El paréntesis no influye en cómo se realiza el cálculo:

 

$$ \large a+(b-c+d) = a+b-c+d $$

 

Ejemplo numérico: \( \large 5+(3-2) = 5+3-2 = 6\).

 

Un paréntesis con signo negativo puede eliminarse si se cambian los signos de todos los términos:

 

$$ \large a-(b-c+d) = a-b+c-d $$

 

Ejemplo numérico: \( \large 5-(3-2) = 5-3+2 = 4\).

 

Multiplicar dentro de paréntesis

Se multiplica una expresión con varios términos por un número multiplicando cada término por ese número.

Esto se llama "multiplicar dentro de los paréntesis". Por ejemplo, si aparece: \( \large 2 \cdot (a + b)\)

Debes multiplicar tanto \( \large a\) como \( \large b\) por \( \large 2\), y luego sumarlos:

 

$$ \large 2 \cdot (a+b) = 2a + 2b $$

 

Más ejemplos:

 

$$ \large (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd $$

$$ \large (a+b)(c-d) = ac - ad + bc - bd $$

$$ \large (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab $$

$$ \large (a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab $$

$$ \large (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 $$

 

 

Resumen

Los paréntesis se usan en matemáticas con tres propósitos principales:

 

• Determinar el orden del cálculo.
• Cambiar los signos de los términos dentro de los paréntesis.
• Hacer posible multiplicar dentro de una expresión o desarrollarla.

 

Recuerda que los paréntesis no son solo "decoración extra", sino una parte importante de cómo calcular correctamente.

 

Un error típico es ignorar el orden de las operaciones. Por ejemplo, hay una gran diferencia entre:

 

$$ \large 1+2\cdot3 = 7 $$

$$ \large (1+2)\cdot3 = 9 $$