Sandsynlighed

Man kan tale om chancen eller risikoen for at noget vil ske.

 

• Hvad er chancen for at vinde i Lotto?
• Hvad er risikoen for at blive syg?

 

I begge tilfælde kan man også sige: Hvad er sandsynligheden for at det sker?

 

Sandsynlighedsregning handler om at beregne, hvor sandsynligt det er, at en bestemt hændelse vil ske.

Det kan gøres på to måder:

 

• Ved hjælp af statistik – enten ved at bruge eksisterende data eller ved at lave nye forsøg og observationer.
• Ved hjælp af matematik – f.eks. når man beregner sandsynligheden for at slå en sekser med en terning: \(\tfrac{1}{6}\), fordi der er 6 sider \(\tfrac{6}{6}\), og én af dem er sekseren.

 

Sandsynlighedens grænser

Sandsynlighed angives altid som et tal mellem 0 og 1.

 

• \(P = 0\) betyder at hændelsen er umulig (f.eks. at slå 8 med en terning).
• \(P = 1\) betyder at hændelsen er sikker (f.eks. at slå under 7 med en terning).
• Andre sandsynligheder ligger mellem 0 og 1 – f.eks. \(P = 0{,}5\) svarer til 50 % chance.

 

Udfaldsrum

Et udfaldsrum er mængden af alle mulige udfald. Når man kaster en terning, er udfaldsrummet

 

\(\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)

 

Hvert tal i udfaldsrummet kaldes et udfald.

For en fair terning er udfaldsrummet jævnt, fordi alle udfald har samme sandsynlighed.

Et ujævnt udfaldsrum kunne være Lotto, hvor sandsynligheden for at vinde er meget mindre end sandsynligheden for at tabe.

 

Hændelse

En hændelse er det, der faktisk sker, når man laver et forsøg.

 

• At slå \(2\) med en terning er en hændelse.
• At slå et ulige tal er også en hændelse: \(\{1,3,5\}\).

 

Man taler også om:

 

• Umulig hændelse: f.eks. at slå \(8\) med en terning.
• Sikker hændelse: f.eks. at slå under \(7\) med en terning.