Procentvis ændring

Når vi vil beskrive, hvor meget en værdi er vokset eller faldet, bruger vi procentvis ændring.

Procentvis ændring viser ændringen i forhold til den oprindelige værdi, altså hvor stor ændringen er relativt set.

Den generelle formel er:

$$ \large \text{Procentvis ændring} = \frac{\text{ny værdi} - \text{gammel værdi}}{\text{gammel værdi}} \cdot 100\% $$

Hvis en pris stiger fra 200 til 250 kroner, er den absolutte ændring 50 kroner. Men den relative ændring er:

$$ \large \frac{50}{200} \cdot 100\% = 25\% $$

Det er altså 25% dyrere i forhold til den oprindelige pris.

Prisen på en bog stiger fra 200 kroner til 250 kroner:

$$ \large \frac{250 - 200}{200} \cdot 100\% = 25\% $$

En vare falder i pris fra 300 kroner til 240 kroner:

$$ \large \frac{240 - 300}{300} \cdot 100\% = -20\% $$

Det negative fortegn viser, at der er tale om et fald på 20%.

Hvis en vare først stiger med 10% og derefter falder med 10%, ender man ikke på den oprindelige pris.

Eksempel: Startpris 100 kroner.

Efter stigning: $100 \cdot 1,10 = 110$ kroner

Efter fald: $110 \cdot 0,90 = 99$ kroner

Her ender prisen 1% lavere, fordi faldet regnes af den nye pris.

Moms er et eksempel på procentvis ændring. I Danmark er momsen 25%.

Eksempel:

En vare koster 800 kroner uden moms. Med moms bliver prisen.

$$ \large 800 \cdot 1,25 = 1000\ kroner $$

Hvis prisen med moms er 1000 kroner, finder man prisen uden moms ved at dividere:

$$ \large \frac{1000}{1,25} = 800\ kroner $$

Procentvis ændring viser ændringen i forhold til den oprindelige værdi.
Et positivt resultat betyder en stigning, et negativt betyder et fald.
Flere ændringer i træk skal beregnes skridt for skridt.
Moms er et praktisk eksempel: man ganger med $1,25$ for at lægge moms til og dividerer med $1,25$ for at trække moms fra.