Når du sætter penge på en opsparingskonto i banken, får du renter efter en periode. Perioden kan for eksempel være et halvt år eller et helt år.

En sådan periode kaldes en termin.

Hver gang der er gået en termin, bliver renten lagt til kapitalen. Denne proces kaldes kapitalfremskrivning.

Eksempel:

Du sætter 1000 kroner i banken. Du får 4% i rente hvert halve år.

Første termin:

$$ Rente = \frac{1000 \cdot 4}{100} = 40\ kroner $$

Kapitalen er nu \(1000 + 40 = 1040\ kroner\).

Anden termin:

$$ 1040 \cdot (1+0,04) = 1081,60\ kroner $$

Sådan fortsætter det, så længe pengene står i banken.

Slutkapital

Slutkapital er det beløb, der står på kontoen efter et antal terminer. Formlen er:

$$ K = K_0 \cdot (1+r)^n $$

Hvor:

• \(K\) = slutkapital
• \(K_0\) = startkapital
• \(r\) = rentefoden som decimaltal pr. termin
• \(n\) = antal terminer

Eksempel:

Du sætter 1000 kroner i banken til 4% pr. termin. Der er 10 terminer på 5 år (2 pr. år).

$$ K = 1000 \cdot (1+0,04)^{10} $$

$$ K = 1000 \cdot 1,48024 \approx 1480\ kroner $$

Efter 5 år står der altså ca. 1480 kroner på kontoen.

Sammenfatning

• En termin er den periode, hvor der tilskrives renter.
• Kapitalfremskrivning betyder, at renten lægges til kapitalen efter hver termin.
• Slutkapitalen beregnes med \(K = K_0 \cdot (1+r)^n\).