Das Volumen beschreibt, wie viel Raum eine Figur im dreidimensionalen Raum einnimmt. Es wird zum Beispiel verwendet, um anzugeben, wie viel Wasser ein Behälter fassen kann oder wie viel Luft sich in einem Raum befindet. Die Einheit des Volumens im SI-System ist der Kubikmeter \( \text{m}^3 \).

 

 

Häufige Volumeneinheiten

Heute wird der Kubikmeter als Standardeinheit verwendet, aber es gibt viele praktische Unter- und Übereinheiten, die je nach Situation einfacher zu verwenden sind.

 

Einheit	Symbol	Beziehung
Kubikmillimeter	mm³	\( \large 1\ \text{mm}^3 = 0.000\,000\,001\ \text{m}^3 \)
Kubikzentimeter	cm³	\( \large 1\ \text{cm}^3 = 0.000\,001\ \text{m}^3 \)
Kubikdezimeter	dm³	\( \large 1\ \text{dm}^3 = 0.001\ \text{m}^3 \)
Kubikmeter	m³	\( \large 1\ \text{m}^3 = 1\ \text{m}^3 \)
Kubikkilometer	km³	\( \large 1\ \text{km}^3 = 1\,000\,000\,000\ \text{m}^3 \)

 

 

Was bedeutet Kubikmeter?

Ein Kubikmeter ist das Volumen eines Würfels, dessen Kanten jeweils einen Meter lang sind.

 

$$ \large 1\ \text{m}^3 = 1\ \text{m} \cdot 1\ \text{m} \cdot 1\ \text{m} $$

 

Ebenso bedeutet ein Kubikzentimeter \( \text{cm}^3 \) einen Würfel mit einer Kantenlänge von einem Zentimeter. Bei der Umrechnung zwischen Volumeneinheiten muss man bedenken, dass die Längeneinheit dreimal vorkommt — einmal für Länge, Breite und Höhe.

 

 

Umrechnung zwischen Volumeneinheiten

Die Umrechnung zwischen Volumeneinheiten folgt demselben Prinzip wie bei Länge und Fläche, aber da es drei Dimensionen gibt, muss der Umrechnungsfaktor in die dritte Potenz erhoben werden. Das bedeutet, man multipliziert oder dividiert mit \( 10^3 = 1000 \) statt mit 10 oder 100.

 

Zum Beispiel von Metern in Zentimeter:

 

$$ \large 1\ \text{m} = 100\ \text{cm} $$

 

Daher gilt:

 

$$ \large 1\ \text{m}^3 = (100\ \text{cm})^3 = 100^3\ \text{cm}^3 = 1\,000\,000\ \text{cm}^3 $$

 

Hier sieht man, dass die Zahl 100 in die dritte Potenz erhoben wird, da das Volumen drei Dimensionen hat.

 

 

Volumen und Liter

Das Volumen wird oft in Litern gemessen, insbesondere bei Flüssigkeiten. Ein Liter ist jedoch keine grundlegende SI-Einheit, sondern eng mit dem Kubikmeter verbunden:

 

$$ \large 1\ \text{L} = 1\ \text{dm}^3 = 10^{-3}\ \text{m}^3 $$

 

Das bedeutet auch:

 

$$ \large 1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L} $$

 

 

Beispiel

Eine Kiste misst 40 cm, 30 cm und 25 cm. Wie groß ist das Volumen in Litern?

 

$$ \large V = 40 \cdot 30 \cdot 25 = 30\,000\ \text{cm}^3 $$

 

Da \( \large 1\ \text{cm}^3 = 0.001\ \text{L} \), erhält man:

 

$$ \large V = 30\,000 \cdot 0.001 = 30\ \text{L} $$

 

Die Kiste kann also 30 Liter fassen.

 

 

Zusammenfassung

Bei der Umrechnung von Volumeneinheiten sollte man:

 

• den Umrechnungsfaktor in die dritte Potenz erheben, da es drei Dimensionen gibt
• das Komma pro Schritt um drei Stellen verschieben, statt um eine oder zwei
• leicht zwischen Kubikmetern und Litern wechseln, indem man sich merkt, dass \( \large 1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L} \)

 

 

Auf diese Weise zeigt das metrische System eine klare mathematische Verbindung zwischen Länge, Fläche und Volumen, wobei die Potenzen 1, 2 und 3 die Umrechnung zwischen den Einheiten bestimmen.