Die Fläche wird verwendet, um anzugeben, wie groß eine Oberfläche ist. Zum Beispiel kann es sich um die Fläche eines Blattes Papier, eines Bodens oder eines Feldes handeln. Die Einheit der Fläche im SI-System ist der Quadratmeter \( \text{m}^2 \).

 

 

Häufige Flächeneinheiten

Heute wird der Quadratmeter als Standardeinheit verwendet, aber es gibt viele praktische Unter- und Übereinheiten, die je nach Situation leichter zu verwenden sind.

 

Einheit	Symbol	Beziehung
Quadratmillimeter	mm²	\( \large 1\ \text{mm}^2 = 0.000\,001\ \text{m}^2 \)
Quadratzentimeter	cm²	\( \large 1\ \text{cm}^2 = 0.0001\ \text{m}^2 \)
Quadratdezimeter	dm²	\( \large 1\ \text{dm}^2 = 0.01\ \text{m}^2 \)
Quadratmeter	m²	\( \large 1\ \text{m}^2 = 1\ \text{m}^2 \)
Quadratkilometer	km²	\( \large 1\ \text{km}^2 = 1\,000\,000\ \text{m}^2 \)

 

 

Was bedeutet Quadratmeter?

Ein Quadratmeter ist die Fläche eines Quadrats, dessen Seiten jeweils einen Meter lang sind.

 

$$ \large 1\ \text{m}^2 = 1\ \text{m} \cdot 1\ \text{m} $$

 

Ebenso bedeutet ein Quadratzentimeter \( \text{cm}^2 \) ein Quadrat mit einer Seitenlänge von einem Zentimeter. Bei der Umrechnung zwischen Flächeneinheiten muss man bedenken, dass die Längeneinheit zweimal vorkommt — einmal für die Breite und einmal für die Länge.

 

 

Umrechnung zwischen Flächeneinheiten

Die Umrechnung zwischen Flächeneinheiten folgt demselben Prinzip wie bei der Länge, aber da es zwei Dimensionen gibt, muss der Umrechnungsfaktor in die zweite Potenz erhoben werden. Das bedeutet, man multipliziert oder dividiert mit \( 10^2 = 100 \) statt mit 10.

 

Zum Beispiel von Metern in Zentimeter:

 

$$ \large 1\ \text{m} = 100\ \text{cm} $$

 

Daher gilt:

 

$$ \large 1\ \text{m}^2 = (100\ \text{cm})^2 = 100^2\ \text{cm}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2 $$

 

Beachte, dass der Exponent mit sich selbst multipliziert. Wenn die Einheit quadriert wird, muss auch der Umrechnungsfaktor quadriert werden. Dasselbe gilt bei der Umrechnung von größeren zu kleineren Einheiten:

 

$$ \large 1\ \text{dm}^2 = (0.1\ \text{m})^2 = 0.01\ \text{m}^2 $$

 

 

Beispiel

Ein Quadrat hat Seiten von 30 cm. Wie groß ist die Fläche in Quadratmetern?

 

$$ \large 30\ \text{cm} = 0.3\ \text{m} $$

$$ \large A = 0.3 \cdot 0.3 = 0.09\ \text{m}^2 $$

 

Die Fläche des Quadrats beträgt also \( \large 0.09\ \text{m}^2 \).

 

 

Zusammenfassung

Bei der Umrechnung von Flächeneinheiten sollte man:

 

• daran denken, dass der Faktor quadriert werden muss, weil die Fläche zwei Dimensionen hat
• das Komma für jeden Schritt um zwei Stellen verschieben statt nur um eine
• die gleichen Präfixe wie bei der Länge verwenden, jedoch mit dem Quadratsymbol

 

 

Auf diese Weise schafft die Logik des metrischen Systems eine klare Verbindung zwischen Länge und Fläche, da alles auf Zehnerpotenzen basiert.