Le volume décrit la quantité d’espace qu’une figure occupe dans l’espace tridimensionnel. Il est utilisé, par exemple, pour indiquer la quantité d’eau qu’un récipient peut contenir ou la quantité d’air présente dans une pièce. L’unité de volume dans le système SI est le mètre cube \( \text{m}^3 \).

 

 

Unités de volume courantes

Aujourd’hui, le mètre cube est utilisé comme unité standard, mais il existe de nombreuses sous-unités et multiples pratiques, plus faciles à utiliser selon la situation.

 

Unité	Symbole	Relation
millimètre cube	mm³	\( \large 1\ \text{mm}^3 = 0.000\,000\,001\ \text{m}^3 \)
centimètre cube	cm³	\( \large 1\ \text{cm}^3 = 0.000\,001\ \text{m}^3 \)
décimètre cube	dm³	\( \large 1\ \text{dm}^3 = 0.001\ \text{m}^3 \)
mètre cube	m³	\( \large 1\ \text{m}^3 = 1\ \text{m}^3 \)
kilomètre cube	km³	\( \large 1\ \text{km}^3 = 1\,000\,000\,000\ \text{m}^3 \)

 

 

Que signifie mètre cube ?

Un mètre cube est le volume d’un cube dont chaque arête mesure un mètre.

 

$$ \large 1\ \text{m}^3 = 1\ \text{m} \cdot 1\ \text{m} \cdot 1\ \text{m} $$

 

De la même manière, un centimètre cube \( \text{cm}^3 \) correspond à un cube dont les côtés mesurent un centimètre. Lorsqu’on convertit entre des unités de volume, il faut se rappeler que l’unité de longueur intervient trois fois — une pour la longueur, une pour la largeur et une pour la hauteur.

 

 

Conversion entre les unités de volume

La conversion entre les unités de volume suit la même idée que pour la longueur et la surface, mais comme il y a trois dimensions, le facteur de conversion doit être élevé à la puissance trois. Cela signifie qu’on multiplie ou divise par \( 10^3 = 1000 \) à chaque étape au lieu de 10 ou 100.

 

De mètres en centimètres, par exemple :

 

$$ \large 1\ \text{m} = 100\ \text{cm} $$

 

Donc :

 

$$ \large 1\ \text{m}^3 = (100\ \text{cm})^3 = 100^3\ \text{cm}^3 = 1\,000\,000\ \text{cm}^3 $$

 

On voit ici que le nombre 100 est élevé à la puissance trois, car le volume a trois dimensions.

 

 

Volume et litre

Le volume est souvent mesuré en litres, notamment lorsqu’il s’agit de liquides. Cependant, le litre n’est pas une unité fondamentale du système SI, mais il est étroitement lié au mètre cube :

 

$$ \large 1\ \text{L} = 1\ \text{dm}^3 = 10^{-3}\ \text{m}^3 $$

 

Cela signifie également que :

 

$$ \large 1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L} $$

 

 

Exemple

Une boîte mesure 40 cm, 30 cm et 25 cm. Quel est le volume en litres ?

 

$$ \large V = 40 \cdot 30 \cdot 25 = 30\,000\ \text{cm}^3 $$

 

Comme \( \large 1\ \text{cm}^3 = 0.001\ \text{L} \), on obtient :

 

$$ \large V = 30\,000 \cdot 0.001 = 30\ \text{L} $$

 

La boîte peut donc contenir 30 litres.

 

 

Résumé

Lorsqu’on convertit des unités de volume :

 

• le facteur de conversion doit être élevé à la puissance trois, car il y a trois dimensions
• la virgule se déplace de trois rangs à chaque étape, au lieu d’un ou deux
• on peut facilement passer des mètres cubes aux litres en se souvenant que \( \large 1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L} \)

 

 

De cette façon, le système métrique montre une relation mathématique claire entre la longueur, la surface et le volume, où les puissances 1, 2 et 3 régissent la conversion entre les unités.