Funciones y conjuntos

Una función puede considerarse como una aplicación entre conjuntos. Las funciones son un concepto central en matemáticas porque describen cómo cada elemento de un conjunto corresponde exactamente a un elemento de otro conjunto.

Funciones como aplicaciones

Una función $ \large f$ de un conjunto $ \large A$ a un conjunto $ \large B$ es una regla que asigna a cada elemento de $ \large A$ exactamente un elemento de $ \large B$. Se escribe como:

$$ \large f : A \to B $$

Si $ \large a \in A$, entonces la imagen de $ \large a$ bajo $ \large f$ se escribe como $ \large f(a)$.

Dominio y codominio

Para una función $ \large f : A \to B$:

$ \large A$ se llama dominio.
$ \large B$ se llama codominio.
El conjunto de todos los valores reales de la función $ \large f(a)$ se llama imagen (o rango).

Ejemplo: Si $ \large f(x) = x^2$ con dominio $ \large \mathbb{R}$, entonces la imagen es $ \large [0,\infty [$.

Aplicaciones

Las funciones desempeñan un papel central tanto en matemáticas como en informática.

En matemáticas, se utilizan para describir relaciones entre variables, establecer modelos y realizar cálculos.
En informática, las funciones sirven como bloques de construcción en lenguajes de programación, algoritmos y bases de datos. Muchos cálculos pueden entenderse como funciones que traducen entradas en salidas.
En criptografía y seguridad de la información, las funciones con propiedades especiales (por ejemplo, funciones biyectivas y funciones hash) son fundamentales.

Comprender las funciones es por tanto necesario, tanto para dominar las matemáticas como para trabajar con la tecnología.