Factorial

El factorial es una función fundamental en matemáticas, que se usa a menudo en combinatoria. El factorial se escribe con un signo de exclamación después de un número, por ejemplo n!.

 

La definición es:

 

$$ \large n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 $$

 

Esto significa que multiplicamos el número n por todos los números naturales menores que él, hasta llegar a 1.

 

 

Ejemplos

 

$$ \large 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 $$

$$ \large 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 $$

$$ \large 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 $$

$$ \large 2! = 2 \cdot 1 = 2 $$

$$ \large 1! = 1 $$

 

Por convención se define que:

 

$$ \large 0! = 1 $$

 

 

Ejemplo cotidiano

¿De cuántas maneras se pueden ordenar 4 personas en una fila?

 

La primera posición puede ser elegida por 4 personas, la siguiente por 3, luego 2 y finalmente 1. En total:

 

$$ \large 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 4! = 24 $$

 

Hay por lo tanto 24 maneras diferentes.

 

 

Resumen

El factorial se utiliza para calcular el número de permutaciones y aparece en muchas fórmulas de combinatoria y probabilidad.

 

Cuando ves n!, significa que debes multiplicar n por todos los números positivos menores que él, hasta llegar a 1. El factorial crece muy rápidamente, incluso para valores pequeños de n.