Fakultet

Fakultet er en grundlæggende funktion i matematik, der ofte bruges i kombinatorik. Fakultet skrives med et udråbtegn efter et tal, f.eks. n!.

 

Definitionen er:

 

$$ \large n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 $$

 

Det betyder, at vi ganger tallet n med alle de naturlige tal under det, ned til 1.

 

 

Eksempler

 

$$ \large 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 $$

$$ \large 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 $$

$$ \large 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 $$

$$ \large 2! = 2 \cdot 1 = 2 $$

$$ \large 1! = 1 $$

 

Som en konvention defineres:

 

$$ \large 0! = 1 $$

 

 

Eksempel fra hverdagen

Hvor mange måder kan 4 personer stilles på en række?

 

Den første plads kan vælges af 4 personer, den næste af 3, derefter 2 og til sidst 1. I alt:

 

$$ \large 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 4! = 24 $$

 

Der er altså 24 forskellige måder.

 

 

Opsummering

Fakultet bruges til at beregne antallet af permutationer og indgår i mange formler i kombinatorik og sandsynlighed.

 

Når du ser n!, betyder det, at du skal gange n sammen med alle de positive tal under det, ned til 1. Fakultet vokser meget hurtigt, selv for små værdier af n.