Matemáticas discretas
Las matemáticas discretas son la rama de las matemáticas que se ocupa de estructuras que son finitas o infinitas, siempre que puedan contarse una por una. A diferencia del análisis y de los temas continuos, las matemáticas discretas trabajan con objetos que pueden separarse en unidades claramente distintas.
Incluyen, entre otros, la teoría de conjuntos, la lógica, la combinatoria, los grafos, la teoría de números y los algoritmos. Estas áreas constituyen la base de la informática moderna, la seguridad de la información y gran parte de la ciencia de datos teórica.
En matemáticas discretas se trabaja con objetos que pueden contarse uno por uno, por ejemplo, números enteros, vértices de un grafo o elementos de un conjunto. Discreto significa que se consideran unidades separadas en lugar de cantidades continuas como líneas y funciones.
Ejemplo: El conjunto de los números pares es un conjunto infinito pero numerable:
$$ \large \{0, 2, 4, 6, 8, \ldots\} $$
Aplicaciones
Las matemáticas discretas se utilizan en muchas áreas de las matemáticas y la informática:
- Combinatoria: conteo y cálculo de posibilidades, por ejemplo, cuántas formas hay de hacer una selección.
- Grafos: modelado de redes, por ejemplo, transporte, comunicación o redes sociales.
- Lógica: sistemas formales para derivar valores de verdad y conclusiones.
- Criptografía: sistemas de seguridad basados en teoría de números y algoritmos.
- Algoritmos: métodos eficientes paso a paso para el cálculo y la resolución de problemas.
¿Por qué es importante?
Las matemáticas discretas proporcionan los fundamentos teóricos de gran parte de la tecnología moderna.
Los lenguajes de programación, las bases de datos, las redes y los sistemas de seguridad se construyen sobre métodos e ideas de este campo.
Al mismo tiempo, es un área que desarrolla la capacidad matemática de pensamiento lógico y resolución de problemas.