Reglas de cálculo para fracciones
Simplificar una fracción
Si tomamos nuestra fracción de antes = \(\large \frac{2}{8}\)
Calculamos que es lo mismo que 25%, lo que normalmente llamamos un cuarto = \(\large \frac{1}{4}\)
Las dos fracciones son iguales, aunque no se llamen igual. Esto es porque se puede simplificar una fracción.
Se simplifica una fracción dividiendo numerador y denominador por el mismo número.
En nuestro caso, se divide por 2:
$$ \large \frac{2}{8} \Leftrightarrow \frac{2:2}{8:2}\;\Leftrightarrow \frac{1}{4} $$
No todas las fracciones se pueden simplificar. Por ejemplo, no es posible encontrar un divisor común para \(\large \frac{7}{16}\)
Un ejemplo con números más grandes:
$$ \large \frac{15}{25} \Leftrightarrow \frac{15:5}{25:5}\;\Leftrightarrow \frac{3}{5} $$
Ampliar una fracción
Así como se puede simplificar una fracción, también se puede ampliar.
La regla es la misma, pero en lugar de dividir por un número, se multiplica por un número.
Si queremos ampliar nuestra fracción a veinticuatroavos, debemos multiplicar numerador y denominador por 3 (porque 8 por 3 es 24).
$$ \large \frac{2}{8} \Leftrightarrow \frac{2 \cdot 3}{8 \cdot 3}\;\Leftrightarrow \frac{6}{24} $$
Todas las fracciones se pueden ampliar, pero no a cualquier cosa. Dieciseisavos no pueden convertirse en veinteavos. Lo más cercano es multiplicar por 2, lo que hace treintaidosavos. Con 3 se convierte en cuarentaiochavos.
$$ \large \frac{7}{16} \Leftrightarrow \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3}\;\Leftrightarrow \frac{21}{48} $$
Ampliar una fracción corresponde a hacer que el denominador sea un múltiplo del número original. Esto se usa a menudo para encontrar un denominador común.
Denominador común
Si quieres sumar o restar, siempre debes encontrar un denominador común antes de empezar. Por ejemplo, si quieres calcular lo siguiente, el denominador común puede ser 12, porque tanto 3 como 4 dividen a 12.
$$ \large \frac{2}{3} + \frac{1}{4} $$
Si te cuesta encontrar un denominador común, puedes multiplicar los dos denominadores entre sí. El resultado se puede usar como denominador común \(\large 3 \cdot 4 = 12\)
Las fracciones se amplían multiplicando numerador y denominador por el mismo número. La primera fracción se multiplica por 4 y la segunda fracción se multiplica por 3. Así tienes dos fracciones con el mismo denominador.
$$ \large \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} $$
$$ \large \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} $$
Ahora puedes sumar las dos fracciones.
$$ \large \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8+3}{12} = \frac{11}{12} $$
A menudo se elige el mínimo denominador común, ya que da las fracciones más simples para trabajar.
Suma y resta
Recuerda siempre el denominador común al sumar y restar
Suma:
$$ \large \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} $$
Resta:
$$ \large \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} $$
Al sumar, el orden no importa. \( \large a + c\) es lo mismo que \( \large c + a\)
Pero al restar, se sigue la misma regla que en cualquier otra resta. ¡El orden debe ser correcto!
Multiplicar y dividir
No necesitas denominador común al multiplicar y dividir
Multiplicar fracciones:
$$ \large \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $$
Ejemplo: \(\large \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)
Dividir fracciones:
$$ \large \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} $$
Ejemplo: \(\large \frac{2}{3} : \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 3} = \frac{8}{9}\)
Nota que en la división la segunda fracción se invierte y se multiplica por la primera fracción.
Al multiplicar, el orden no importa. \(\large a \cdot c\) es lo mismo que \(\large c \cdot a\)
Pero al dividir, el orden es importante.
Es la segunda fracción la que se invierte. Nunca debes invertir la primera fracción y por eso es importante escribir la operación en el orden correcto.