Potens med ti og videnskabelig notation

Potens med ti er en metode til at skrive meget store og meget små tal på en overskuelig måde.

I stedet for at skrive alle nullerne kan vi bruge ti'er-potenser og gøre tallene korte og lette at læse.

Når eksponenten er positiv, får vi store tal. Eksponenten angiver, hvor mange nuller der står efter 1-tallet:

$$ \large 10^2 = 100 $$

$$ \large 10^3 = 1.000 $$

$$ \large 10^6 = 1.000.000 $$

Eksempel:

Afstanden til Månen er ca. $384.000.000 \,\text{m} = 3,84 \cdot 10^8 \,\text{m}$.

På samme måde kan man skrive antallet af stjerner i Mælkevejen. Der er anslået ca. $100.000.000.000 = 1 \cdot 10^{11}$ stjerner.

Negative eksponenter bruges til at skrive små tal. Eksponenten fortæller, hvor mange decimalpladser tallet rykker:

$$ \large 10^{-1} = 0,1 $$

$$ \large 10^{-2} = 0,01 $$

$$ \large 10^{-4} = 0,0001 $$

Eksempler:

Et menneskehår er typisk $0,0001\,\text{m} = 1 \cdot 10^{-4}\,\text{m}$ tykt.

Et atoms radius kan være omkring $0,00000000005\,\text{m} = 5 \cdot 10^{-11}\,\text{m}$.

Når vi skriver store eller små tal på denne måde, kaldes det videnskabelig notation. Formen ser sådan ud:

$$ \large a \cdot 10^b $$

Her er $a$ et tal mellem 1 og 10, og $b$ er et heltal. At $a$ skal være mellem 1 og 10 sikrer, at tallet skrives så kort som muligt.

Eksempel:

$$ \large 384.000.000 = 3,84 \cdot 10^8 $$

De almindelige potensregneregler gælder også for ti'er-potenser:

$$ \large 10^m \cdot 10^n = 10^{m+n} $$

$$ \large \frac{10^m}{10^n} = 10^{m-n} $$

$$ \large (10^m)^n = 10^{m \cdot n} $$

Mange lommeregnere og computerprogrammer bruger E (eller EE) i stedet for 10 i videnskabelig notation. Eksponenten skrives direkte efter E’et:

$$ \large 3,84 \cdot 10^8 = 3,84E8 $$