Techniques de comptage

Les techniques de comptage sont des méthodes fondamentales que nous utilisons en combinatoire pour déterminer combien de possibilités existent dans une situation donnée.

 

Nous avons besoin des techniques de comptage car il devient rapidement impossible de compter toutes les possibilités manuellement lorsque le nombre augmente. Avec l’aide de règles générales, nous pouvons calculer le nombre de combinaisons de manière systématique et fiable.

 

Un exemple simple est un mot de passe à trois chiffres. Au lieu d’écrire toutes les possibilités (000, 001, 002, etc.), nous pouvons utiliser une technique de comptage : chaque chiffre a 10 possibilités, et il y a trois chiffres au total. Ainsi :

 

$$ \large 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000\ possibilités $$

 

Quatre techniques fondamentales

Les techniques de comptage les plus utilisées sont :

 

• Méthode d’addition : Lorsque vous pouvez choisir soit l’un soit l’autre.
• Méthode de multiplication : Lorsque vous devez choisir plusieurs choses en même temps.
• Règle de division : Lorsqu’il y a des répétitions et que nous devons éviter de compter la même chose plusieurs fois.
• Principe d’inclusion–exclusion : Lorsque des ensembles se chevauchent et qu’il faut corriger le double comptage.

 

Ces techniques sont les bases de la combinatoire et constituent le fondement de sujets tels que les permutations, les combinaisons et bien plus encore.