Mathématiques discrètes

Les mathématiques discrètes sont la branche des mathématiques qui s’occupe de structures finies ou infinies, pourvu qu’elles puissent être comptées une par une. Contrairement à l’analyse et aux sujets continus, les mathématiques discrètes travaillent avec des objets qui peuvent être séparés en unités clairement distinctes.

 

Elles comprennent, entre autres, la théorie des ensembles, la logique, la combinatoire, les graphes, la théorie des nombres et les algorithmes. Ces domaines constituent la base de l’informatique moderne, de la sécurité de l’information et d’une grande partie de la science des données théorique.

 

En mathématiques discrètes, on travaille avec des objets que l’on peut compter un par un, par exemple les entiers, les sommets d’un graphe ou les éléments d’un ensemble. Discret signifie que l’on considère des unités séparées plutôt que des grandeurs continues comme les droites et les fonctions.

 

Exemple : L’ensemble des nombres pairs est un ensemble infini mais dénombrable :

 

$$ \large \{0, 2, 4, 6, 8, \ldots\} $$

 

 

Applications

Les mathématiques discrètes sont utilisées dans de nombreux domaines des mathématiques et de l’informatique :

 

• Combinatoire : comptage et calcul de possibilités, par exemple combien de façons il y a de faire un choix.
• Graphes : modélisation de réseaux, par exemple transport, communication ou réseaux sociaux.
• Logique : systèmes formels pour déduire des valeurs de vérité et des conclusions.
• Cryptographie : systèmes de sécurité basés sur la théorie des nombres et les algorithmes.
• Algorithmes : méthodes efficaces, étape par étape, pour le calcul et la résolution de problèmes.

 

 

Pourquoi est-ce important ?

Les mathématiques discrètes fournissent les fondements théoriques d’une grande partie de la technologie moderne.

Les langages de programmation, les bases de données, les réseaux et les systèmes de sécurité reposent tous sur ses méthodes et idées. 

En même temps, c’est un domaine qui développe les compétences mathématiques en pensée logique et en résolution de problèmes.