Potencia de diez y notación científica
La potencia de diez es un método para escribir números muy grandes y muy pequeños de manera clara.
En lugar de escribir todos los ceros, podemos usar potencias de diez y hacer que los números sean cortos y fáciles de leer.
Números grandes
Cuando el exponente es positivo, obtenemos números grandes. El exponente indica cuántos ceros hay después del 1:
$$ \large 10^2 = 100 $$
$$ \large 10^3 = 1.000 $$
$$ \large 10^6 = 1.000.000 $$
Ejemplo:
La distancia a la Luna es de unos \(384.000.000 \,\text{m} = 3,84 \cdot 10^8 \,\text{m}\).
De la misma manera, se puede escribir el número de estrellas en la Vía Láctea. Se estima que hay unas \(100.000.000.000 = 1 \cdot 10^{11}\) estrellas.
Números pequeños
Los exponentes negativos se usan para escribir números pequeños. El exponente indica cuántos lugares decimales se desplaza el número:
$$ \large 10^{-1} = 0,1 $$
$$ \large 10^{-2} = 0,01 $$
$$ \large 10^{-4} = 0,0001 $$
Ejemplos:
Un cabello humano suele medir \(0,0001\,\text{m} = 1 \cdot 10^{-4}\,\text{m}\) de grosor.
El radio de un átomo puede ser de aproximadamente \(0,00000000005\,\text{m} = 5 \cdot 10^{-11}\,\text{m}\).
Notación científica
Cuando escribimos números grandes o pequeños de esta manera, se llama notación científica. La forma es la siguiente:
$$ \large a \cdot 10^b $$
Aquí \(a\) es un número entre 1 y 10, y \(b\) es un número entero. Exigir que \(a\) esté entre 1 y 10 asegura que el número se escriba de la manera más corta posible.
Ejemplo:
$$ \large 384.000.000 = 3,84 \cdot 10^8 $$
Reglas
Las reglas habituales de las potencias también se aplican a las potencias de diez:
$$ \large 10^m \cdot 10^n = 10^{m+n} $$
$$ \large \frac{10^m}{10^n} = 10^{m-n} $$
$$ \large (10^m)^n = 10^{m \cdot n} $$
Notación en calculadoras
Muchas calculadoras y programas de ordenador usan E (o EE) en lugar de 10 en notación científica. El exponente se escribe directamente después de la E:
$$ \large 3,84 \cdot 10^8 = 3,84E8 $$