Rente

Når man arbejder med Procent, støder man hurtigt på begrebet rente. 

Rente bruges til at beskrive, hvor meget en værdi vokser over tid, f.eks. når man sætter penge i banken eller låner penge.

 

Hvad er rente?

Renten er den betaling, man enten får eller skal betale, fordi en kapital (et beløb) stilles til rådighed.

Renten angives altid i procent af kapitalen pr. tidsenhed (ofte årligt).

 

Eksempel:

Hvis du sætter 1.000 kroner i banken til en årlig rente på 5%, betyder det, at du får:

 

$$ \large \frac{5}{100} \cdot 1000 = 50\ kroner $$

 

Altså 50 kroner i rente efter ét år.

 

 

Simpel rente

Nogle gange regner man kun rente af det oprindelige beløb (kapitalen), uden at lægge renten til kapitalen. Det kaldes simpel rente.

 

Formlen for simpel rente er:

 

$$ \large R = K_0 \cdot r \cdot n $$

 

hvor \(K_0\) er startkapitalen, \(r\) er rentefoden (skrevet som decimaltal), og \(n\) er antal år.

 

Eksempel:

Hvis du sætter 1.000 kroner i banken til 5% i rente i 3 år, får du:

 

$$ \large R = 1000 \cdot 0,05 \cdot 3 = 150\ kroner $$

 

Altså 150 kroner i rente i alt efter 3 år, og kapitalen er derfor:

 

$$ \large K = 1000 + 150 = 1150\ kroner $$

 

Ved simpel rente vokser kapitalen derfor med samme beløb hvert år.

 

 

Rentes rente

Hvis renten bliver lagt til kapitalen, så man året efter får rente af både det oprindelige beløb og den tidligere rente, kaldes det rentes rente.

 

Efter to år ser det således ud:

 

$$ \large 1000 \cdot 1,05 \cdot 1,05 = 1102,50 $$

 

De 2,50 ekstra kommer fra, at du også fik rente af den første års rente, svarende til 5% af 50

 

 

Generel formel for rentes rente

Hvis man kender startkapitalen \(K_0\), rentefoden \(r\) (skrevet som decimaltal) og antallet af år \(n\), kan man finde kapitalen \(K_n\) efter \(n\) år med formlen:

 

$$ \large K_n = K_0 \cdot (1+r)^n $$

 

Eksempel:

Hvis du sætter 2.000 kroner i banken til 3% i rente i 4 år, får du:

 

$$ \large K_4 = 2000 \cdot (1+0,03)^4 = 2000 \cdot 1,1255 = 2251,06 $$

 

Altså vokser beløbet til ca. 2251 kroner.

 

Sammenfatning

• Rente er en procentdel af en kapital.
• Rentes rente betyder, at man får rente af renten.
• Den generelle formel er \(K_n = K_0 \cdot (1+r)^n\).