Regneregler for brøker
Forkorte en brøk
Hvis vi tager vores brøk fra tidligere = \(\large \frac{2}{8}\)
Så regnede vi ud, at det er det samme som 25%, hvilket vi normalt kalder en fjerdedel = \(\large \frac{1}{4}\)
De to brøker er altså ens, selvom de ikke hedder det samme. Det er fordi man kan forkorte en brøk.
Man forkorter en brøk ved at dividere med det samme tal i tæller og i nævner.
I vores tilfælde, er der divideret med 2:
$$ \large \frac{2}{8} \Leftrightarrow \frac{2:2}{8:2}\;\Leftrightarrow \frac{1}{4} $$
Det er ikke alle brøker der kan forkortes. Feks er det ikke muligt at finde en fælles divisor til \(\large \frac{7}{16}\)
Et eksempel med større tal:
$$ \large \frac{15}{25} \Leftrightarrow \frac{15:5}{25:5}\;\Leftrightarrow \frac{3}{5} $$
Forlænge en brøk
Ligesom man kan forkorte en brøk, så kan man også forlænge den.
Reglen er den samme, men i stedet for at dividere med et tal, så skal man gange med et tal.
Hvis vi ville forlænge vores brøk til 24-dele, så skal vi gange med 3 i både tæller og nævner. (fordi 8 gange 3 er 24)
$$ \large \frac{2}{8} \Leftrightarrow \frac{2 \cdot 3}{8 \cdot 3}\;\Leftrightarrow \frac{6}{24} $$
Alle brøker kan forlænges, men ikke til hvad som helst. 16-dele kan ikke blive til 20-dele. Det nærmeste er at gange med 2, så bliver det 32-dele. Med 3 bliver det 48-dele
$$ \large \frac{7}{16} \Leftrightarrow \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3}\;\Leftrightarrow \frac{21}{48} $$
At forlænge en brøk svarer til at gøre nævneren til et multiplum af det oprindelige tal. Man bruger ofte dette til at finde en fællesnævner.
Fællesnævner
Hvis du skal lægge til eller trække fra, skal du altid finde en fælles nævner, før du starter. Hvis du feks. ønsker at regne nedenstående, kan den fælles nævner være 12, fordi både 3 og 4 går op i 12.
$$ \large \frac{2}{3} + \frac{1}{4} $$
Hvis du har svært ved at finde en fælles nævner, kan du gange de to nævnere med hinanden. Resultatet kan bruges som fælles nævner \(\large 3 \cdot 4 = 12\)
Brøkerne forlænges ved at gange med det samme tal i både tæller og nævner. Den første br&os;k ganges med 4 og den anden br&os;k ganges med 3. Herefter har du to br&os;ker med samme nævner.
$$ \large \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} $$
$$ \large \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} $$
Nu kan du lægge de to brøker sammen.
$$ \large \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8+3}{12} = \frac{11}{12} $$
Ofte vælges den mindste fællesnævner, da det giver de simpleste br&os;ker at arbejde videre med.
Lægge til og trække fra
Husk altid fælles nævner når du lægger til og trækker fra
Lægge til:
$$ \large \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} $$
Trække fra:
$$ \large \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} $$
Når du lægger sammen, er det lige meget hvilken rækkefølge du gør det i. \( \large a + c\) er det samme som \( \large c + a\)
Men hvis du skal trække fra, er det samme regel, som alle andre minus stykker. Rækkefølgen skal være rigtig!
Gange og dividere
Du behøver ikke fælles nævner når du ganger og dividerer
Gange brøker:
$$ \large \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $$
Eksempel: \(\large \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)
Dividere brøker:
$$ \large \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} $$
Eksempel: \(\large \frac{2}{3} : \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 3} = \frac{8}{9}\)
Bemærk at ved division vendes brøk nummer to på hovedet og ganges med brøk nummer et.
Når du skal gange, er det lige meget hvilken rækkefølge du gør det i.\(\large a \cdot c\) er det samme som \(\large c \cdot a\)
Men hvis du skal dividere, er rækkefølgen vigtig!
Det er brøk nummer to der er vendt på hovedet. Du må aldrig vende den første brøk og derfor er det vigtigt, at du skriver regnestykket op i den rigtige rækkefølge.